materibelajar.com - Dilatasi merupakan perubahan bentuk suatu geometri yang dilakukan dengan memperbesar atau memperkecil bidang geometri bergantung dengan faktor pengalinya dan posisi bayangan bergantung pada titik pusatnya.
Berdasarkan pengertian tersebut dapat kita simpulkan seperti melakukan skala terhadap bidang geometri, dengan bergantung pada faktor pengali (k) dan titik pusat P(a, b).
Oleh karena itu, materi belajar ini dianggap penting dan wajib dipelajari didalam transformasi geometri. Berikut merupakan contoh soal menghitung dilatasi beserta pembahasan yang dapat kita gunakan sebagai bahan pembelajaran.
1. Hitunglah titik koordinat bayangan a(1, 1) apabila dilakukan dilatasi terhadap O(0, 0) sebesar k = 7, hitunglah bayangan titik a tersebut!
penyelesaian
a(1, 1) terhadap O(0, 0) sebesar k = 7.
Karena terhadap titik pusat O(0, 0) kita dapat mengalikan faktor pengali terhadap koordinat untuk mengetahui besar bayangan, atau apabila kita hitung dengan menggunakan persamaan matriks:
Sehingga diketahui bahwa a'(7, 7).
2. Sebuah persegi yang terbentuk dari titik koordinat berturut-turut j(-2, 2), k(2, 2), l(2, -2) dan m(-2, -2) dilakukan dilatasi terhadap O(0, 0) dengan k = 3, hitunglah koordinat bayangan dari persegi tersebut
penyelesaian
j(-2, 2), k(2, 2), l(2, -2) dan m(-2, -2) terhadap
O(0, 0) sebesar k = 3.
Untuk menyelesaikannya kita dapat gunakan cara sama seperti contoh soal sebelumnya, hitung dengan menggunakan rumus untuk setiap koordinat. Menghitung titik bayangan j:
Menghitung titik bayangan k:
Menghitung titik bayangan l:
Menghitung titik bayangan m:
Jadi titik koordinat bayangan dari persegi tersebut secara berurutan j'(-6, 6), k'(6, 6), l'(6, -6) dan m'(-6, -6) seperti pada bidang koordinat berikut.
3. Dari sebuah garis yang ditarik dari titik a(2, 1) hingga b(2, 3) dilakukan transformasi dilatasi terhadap titik j(1, 2) sebesar k = 2, hitunglah bayangan dari garis tersebut!
penyelesaian
garis a(2, 1) hingga b(2, 3) terhadap titik j(1, 2)
sebesar k = 2.
Sedikit berbeda untuk menghitungnya karena dilatasi dilakukan terhadap titik j(3, 2) sehingga kita dapa menghitungnya dengan rumus terhadap P(a, b):
Mencari nilai a':
Mencari nilai b':
Jadi bayangan garis tersebut digambarkan sebagai garis yang ditarik dari a'(4, -1) hingga b'(4, 5).
4. Bangun geometri berbentuk persegi berturut-turut p(-3, -1), q(-1, -1), r(-1, -3), dan s(-3, -3) dilakukan dilatasi terhadap a(-6, -6) dengan faktor pengali sebesar 2. Hitung koordinat bayangan dari bangun geometri tersebut!
penyelesaian
Selesaikan persoalan tersebut dengan menghitung
bayangan dari tiap titik koordinat, bayangan p':
bayangan q':
bayangan r':
bayangan s':
Sehingga berturut-turut kita peroleh koordinat p'(0, 4), q'(4, 4), e'(4, 0) dan s'(0, 0) atau dalam bidang koordinat dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.
Semoga bermanfaat.
