materibelajar.com - Dilatasi merupakan salah satu konsep transformasi geometri selain translasi, rotasi dan refleksi. Yang mana berkaitan terhadap perubahan bentuk dan posisi objek geometri karena terpengaruh oleh faktor pengali dan titik acuan.
Lebih jauh mengenai materi belajar dilatasi pada transformasi geometri kita akan pelajari pada halaman ini mulai dari pengertian, rumus dan juga bagaimana cara menghitungnya dengan jelas.
Pengertian Dilatasi
Dilatasi merupakan perpindahan suatu objek geometri yang dilakukan terhadap suatu titik tertentu dan faktor pengalinya, oleh karena itu sering disebut sebagai perubahan bidang geometri dengan memperbesar atau meperkecil bergantung dengan faktor pengalinya.
Untuk melakukan dilatasi terhadap suatu objek geometri sangat bergantung dengan titik acuan dan juga faktor pengali (k), dimana nilai faktor pengali memiliki beberapa hubungan sebagai berikut.
- k > 1, artinya bayangan akan diperbesar dan searah dengan titik acuan.
- k = 1, tidak memiliki bayangan karena objek tetap dan tidak berubah posisi atau bentuk.
- 0 < k < 1, menghasilkan bayangan diperkecil dan searah dengan titik acuan.
- -1 < k < 0, menghasilkan bayangan diperkecil dan berlawan arah dengan titik acuan.
- k = -1, bayangan akan memiliki bentuk yang sama namun berlawanan dengan titik acuan.
- k < -1, bayangan akan diperbesar dari ukuran aslinya namun berlawanan arah dengan titik acuan.
Dari nilai faktor pengali tersebut kita dapat mengetahui karakteristik bayangan dari objek geometri, kemudian bagaimana persamaan dilatasi? kita dapat mencarinya dengan menggunakan rumus-rumus dibawah ini.
Rumus Dilatasi Terhadap O(0, 0)
Artinya dilakukan terhadap titik acuan O(0, 0) sebesar k, yang dapat kita hitung dengan menggunakan rumus berikut.
Berdasarkan persamaan matriks tersebut kita dapat dengan mudah menghitung koordinat bayangan dari objek geometri dengan mengalikan secara langsung antara faktor pengali terhadap titik awal objek geometri.
Rumus Dilatasi Terhadap P(a, b)
Kemudian pada dilatasi yang mana dilakukan terhadap titik acuan P(a, b) sebesar k, sehingga dapat kita tuliskan sebagai berikut.
Sedikit berbeda dengan titik acuan O(0, 0), pada persamaan ini dihitung dengan melakukan perkalian antara hasil selisih koordinat objek terhadap titik acuan P(a, b) kemudian dijumlahkan dengan titik acuan P(a, b) kembali.
Cara Menghitung Dilatasi
Setelah mengetahui bagaiamana rumus tersebut, selanjutnya kita akan belajar bagaimana menghitung dilatasi dari sebuah objek geometri.
1. Sebuah persegi panjang yang terbentuk dari a(-4, -1), b(-2, -1), c(-2, -2) dan d(-4, -2) dilakukan dilatasi terhadap O(0, 0) dengan faktor pengali sebesar -2.
Hitunglah koordinat bayangan dari persegi panjang tersebut!
penyelesaian
Hitung dengan menggunakan rumus terhadap O(0, 0) dengan faktor pengali sebesar -2, hitung titik a':
hitung titik b':
hitung titik c'
hitung titik d':
Dari hasil perhitungan tersebut dapat kita petakan kedalam bidang koordinat seperti berikut.
Sehingga diperoleh titik bayangan persegi panjang a'(6, 4), b'(10, 4), c'(10, 2) dan d'(6, 2).
Baca juga Contoh Soal Dilatasi
2. Sebuah segitiga berbentuk siku-siku berturut-turut j(1, -1), k(2, 2) dan l(1, -2) dilakukan translasi terhadap titik P(-1, -4) dengan faktor pengali k = 3.
Carilah titik koordinat bayangan dari segitiga siku-siku tersebut!
penyelesaian
Untuk menghitungnya kita dapat menghitung dengan rumus bersarkan titik acuan p(a, b) dengan subtitusikan tiap-tiap nilai koordinat, hitung koordinat j':
selanjutnya hitung koordinat k':
dan terakhir hitung koordinat l':
Dengan demikian kita dapat memetakan kedalam bidang koordinat seperti berikut antara objek awal dengan bayangannya.
Jadi titik koordinat bayangan dari segitiga siku-siku tersebut berturut-turut j'(5, 5), k'(8, 2) dan l'(5, 2).
